Cos’hanno in comune molte PMI e un gratta e vinci?

Nel gioco Win for life il premio massimo consiste in una rendita di 3000 euro mensili per 20 anni. Peccato che solo un caso su circa 3,7 milioni si aggiudica la rendita. Al che qualcuno lancia una metafora sportiva con cui ci si può fare malissimo: non fai goal nel 100% delle partite che non giochi.

L’imprenditore medio in Italia guadagna, minimo, circa 2100 euro al mese. Chiaramente dipende dal settore. 

Però la durata media di una azienda risulta inferiore agli anni di rendita del gioco di sopra: 12,3 anni, che anch’essi dipendono dal settore.

La probabilità di avere uno stipendio come imprenditore dipende dal rischio imprenditoriale, notoriamente alto per le startup. Escludiamole. Allora la probabilità di successo di avere un guadagno, da titolare di PMI, si può modellare utilizzando la distribuzione esponenziale negativa che utilizza l’aspettativa di vita di sopra. Sicuramente avrai comprato una lampadina e avrei letto le ore di vita attese. Questo controllo qualità statistico viene proprio da quella distribuzione. 

 

Sapendo l’aspettativa di vita media delle aziende, giungiamo al 92,22% di probabilità di avere un guadagno in un anno. Circa l’8% di non averlo. 

Questa probabilità di successo ovviamente risulta estremamente più grande di quella di Win for Life, anche perché richiede lavoro, responsabilità, preoccupazioni. Non esistono pasti gratis nell’universo, ma pasti più vantaggiosi.

 

Tuttavia l’utilizzo di quella distribuzione ha una rigidità che rappresenta il motivo per cui un sacco di gente si fa male giocando, ad esempio nel lotto, numeri che non escono da un po’, i cosiddetti ritardatari. Questa strategia deriva dall’ignorare l’assenza di memoria per alcune distribuzioni. In questo caso la rigidità ha a che fare con la probabilità di avere un guadagno che non dipende dal tempo già trascorso (anni). Ma sappiamo benissimo che la realtà viola questa ipotesi teorica: le aziende più giovani sono più a rischio fallimento, quindi più a rischio di non dare un guadagno al titolare. Non a caso le start-up risultano un caso emblematico di questo. 

Rilassando questa ipotesi giungiamo ad un’altra distribuzione utilizzata nel controllo qualità statistico, ma non solo: la distribuzione di Weibull. Questo rilassamento ci fa pagare un prezzo: la necessità di un’altra ipotesi che serve per fare i conti. Quindi oltre all’aspettativa di vita media delle aziende, ci servirà un parametro di forma della distribuzione dei loro anni di vita, che NON riesco a recuperare in quanto si trovano solo dati già elaborati. Altra idea di tesi per qualche studente in lettura.

A questo punto l’ipotesi forte, in termini numerici, non concettuali, diventa: dato che l’aspettativa di vita aumenta in funzione dell’età dell’azienda, allora la distribuzione avrà parametro di forma >1, nel caso precedente era uguale a 1. Diamo il valore 2 come ipotesi forte.  

 

Allora la probabilità di avere un guadagno nell’anno uno diventa circa 99,31%. Una differenza gradevole con però un pippone teorico che lo precede. 

 

Mentre però Win for Life ha un guadagno netto medio negativo (circa il -43%) , derivante dalla speranza matematica, un’azienda ha un margine lordo medio positivo. Ad esempio, nel mercato Euronext, quindi un valore non proprio rappresentativo delle PMI, si parla del 19,3%. Ovviamente maggiore del rendimento azionario: 9,7% negli ultimi 20 anni per l’SP500, 4,5% negli ultimi 20 anni per il FTSE MIB.

 

Direi che solo quest’ultimo paragone giustifica l’avere un guadagno più basso, rispetto alla rendita da vincita, nonostante il lavoro, le responsabilità e le preoccupazioni che derivano dall’attività imprenditoriale. Chiaramente la probabilità di sopra calcolata su 20 anni si abbassa: 3,83%. Ma si può alzare raffinando l’ipotesi di partenza

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